Inference at * 2 1 1 2 
Iof proof for Lemma before-adjacent:



1. T : Type
2. T List
3. u : T
4. v : T List
5. x, y:T.
5. no_repeats(T;v)  adjacent(T;v;x;y)  (z:T. z before y  v  (z before x  v  (z = x)))
6. x : T
7. y : T
8. no_repeats(T;[u / v])
9. 0 < ||v||
10. x = u
11. y = hd(v)
12. z : T
13. z before y  v
  ((z = u & (x  v))  z before x  v)  (z = x) 

latex

 by ((RWO "no_repeats_cons" (-6)) 
CollapseTHEN (Auto)) 

latex

C1: 

C1: 8. no_repeats(T;v)
C1: 9. (u  v)
C1: 10. 0 < ||v||
C1: 11. x = u
C1: 12. y = hd(v)
C1: 13. z : T
C1: 14. z before y  v
C1:   ((z = u & (x  v))  z before x  v)  (z = x)
C.

Definitions	P  Q, P  Q, t  T, a < b, A, no_repeats(T;l), type List, Type, P & Q, x:A  B(x), (x  l), x before y  l, s = t, ||as||, x:A. B(x), x:AB(x), P  Q, left + right
Lemmas	no repeats cons, l member wf, l before wf